Muusikute peres üles kasvanud Rein Rannap alustas õpinguid Tallinna Muusikakeskkoolis 1965. aastal, on tudeerinud Moskva konservatooriumis ning täiendanud teadmisi heliloomingust Lõuna-California ülikoolis.
Rein Rannap andis pianistina esimese soolokontserdi 1968. aastal. Sellest ajast saadik on ta klaverikontserte andnud paljudes endise Nõukogude Liidu piirkondades, Euroopa riikides, Austraalias ja USA-s.
1987. aastal põgenes Rannap Nõukogude Liidust Itaaliasse kontserdireisi ajal. Alguses elas ta Itaalias, seejärel Ameerika Ühendriikides. Hiljem on muusik öelnud, et poleks lahkunud, kui oleks NSV Liidu lagunemist ja Eesti iseseisvumist ette teadnud.
Eestlastele on Rannap eelkõige teada läbi rokkmuusika, olles legendaarse ansambli Ruja üks asutajaliikmetest.
65. juubelit tähistas Rein Rannap suurejoonelise kontserdiga, kus kõlas Rannapi looming Eesti armastatud muusikute esituses.
Pauluse kiri koloslastele 1:Hümn Kristusele
15 Tema on nähtamatu Jumala kuju,
kogu loodu esmasündinu,
16 sest tema läbi on loodud kõik,
mis on taevais ja maa peal,
mis on nähtav ja nähtamatu,
olgu troonid või ülemused,
olgu valitsused või meelevallad -
kõik on loodud tema läbi ja tema poole.
17 Tema ise on enne kõike
ja kõik püsib koos temas
18 ja ta on oma ihu, koguduse pea.
Tema on algus, esmasündinu surnuist,
et ta kõiges saaks esimeseks.
19 Sest Jumalal on olnud hea meel
lasta kogu täiusel temas elada
20 ja lepitada tema läbi enesega kõik,
niihästi maapealsed kui taevalised,
tehes rahu tema ristivere läbi.